Gabarito disponível
Em um determinado sistema de geração de energia provocada pela queda de um fluido de uma altura H, é necessário que o fluido, de densidade ρ, escoe com uma vazão volumétrica mínima de Rmín. Uma das formas de aferir se essa vazão mínima está sendo mantida é por meio do monitoramento da diferença de pressão entre dois pontos de duas seções retas de áreas A₁ e A₂, cujas pressões de escoamento são P₁ e P₂, respectivamente. Os centros das seções retas estão a uma mesma altura y em relação ao solo (y₁ = y₂). Quando a vazão volumétrica diminui e se iguala ao valor mínimo, a diferença de pressão atinge o seu valor crítico (ΔPC=P₁-P₂) e soa um sistema de alarme. Considere que o escoamento desse sistema é laminar e que o fluido é ideal e incompressível. Se as áreas A₁ e A₂ estão em metros quadrados (m²), a densidade do fluido ρ está em kg por metro cúbico (kg/m³) e Rmín está em metros cúbicos por segundo (m³/s), é correto afirmar que o valor ΔPC, em Pascal, é igual a:
Resolução comentada
Bernoulli com y₁ = y₂ e continuidade v = R/A dão ΔP = (ρR²/2)(A₁² − A₂²)/(A₁A₂)².
Com alturas iguais, P₁ − P₂ = ½ρ(v₂² − v₁²). Pela continuidade, v₁ = R/A₁ e v₂ = R/A₂. Então ΔP = ½ρR²(1/A₂² − 1/A₁²) = (ρR²/2)(A₁² − A₂²)/(A₁A₂)². As unidades já são SI, então não há fator de conversão.
Análise das alternativas
A) e D) usam (A₁ − A₂) sem o quadrado, o que é dimensionalmente incorreto. B) e C) incluem fatores 10⁻³ ou 10⁻⁶ indevidos, pois as unidades já estão em SI.
Referência: Equação de Bernoulli e equação da continuidade (tubo de Venturi).
Resolução comentada do VaiConcursos.