Questão 25 — Polinômio de Taylor (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2022

Matemática Polinômio de Taylor

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2022 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (QC-CA e QC-FN) — Sistemas de Armas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Para a função f(x) = 5x³ + 2x + 1, encontre o polinômio de Taylor de segunda ordem P₂(x) em torno de x₀ = 1 e assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) P₂(x) = 5x² − 13x B) P₂(x) = 15x² + 13x + 6 C) P₂(x) = 15x² + 2 D) P₂(x) = 15x² − 13x + 6 E) P₂(x) = 5x² − 13x + 6

Resolução comentada

P₂(x) = f(1) + f'(1)(x−1) + f''(1)(x−1)²/2.

f(1) = 8, f'(x) = 15x² + 2 → f'(1) = 17, f''(x) = 30x → f''(1) = 30. Então P₂ = 8 + 17(x−1) + 15(x−1)² = 15x² − 13x + 6.

Análise das alternativas

A, B, C e E: coeficientes ou termo independente errados. Nenhum reproduz f(1) = 8 e f'(1) = 17 em x = 1 (D dá P(1) = 8; A dá −8; B dá 34; C dá 17; E dá −2).

Referência: Cálculo: polinômio de Taylor.

Resolução comentada do VaiConcursos.