Gabarito disponível
Resolução comentada
Quantificadores: many + substantivo contável plural.
'Problems' é contável no plural, então 'many' é o quantificador correto. A frase E está correta.
Análise das alternativas
A) 'little' é usado com incontáveis; o correto seria 'few friends'. B) 'few' é usado com contáveis, mas 'free time' é incontável; o correto seria 'little free time'. C) 'too much' é usado com incontáveis; o correto seria 'too many people'. D) 'many' é usado com contáveis, mas 'money' é incontável; o correto seria 'much money'.
Referência: Gramática da língua inglesa: quantificadores (many/much/few/little).
Resolução comentada do VaiConcursos.