Gabarito disponível
Duas partículas A e B de massas m e 2m, respectivamente, são liberadas a partir do repouso a uma distância d uma da outra. Em seguida as partículas se moverão exclusivamente sob o efeito da atração gravitacional mútua. Sendo G a constante gravitacional, quando a distância entre as partículas se reduzir a d/2, o módulo da velocidade de A será dado por:
Resolução comentada
Conservação de energia e de momento linear resultam em vA = 2√(2Gm/3d).
O momento total é nulo: m·vA = 2m·vB, logo vB = vA/2. A energia cinética total é ½m·vA² + ½(2m)(vA/2)² = ¾m·vA². Ela é igual à perda de energia potencial, G·2m²·(2/d − 1/d) = 2Gm²/d. Então vA² = 8Gm/(3d), e vA = 2√(2Gm/3d).
Análise das alternativas
A, B, D e E resultam de erros na conservação do momento ou no cálculo da variação da energia potencial, ou de esquecer a energia cinética de B.
Referência: Gravitação universal; conservação de energia e de momento linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.