Gabarito disponível
Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem e inversíveis. A solução da equação matricial BAXᵀ = B, onde X é a variável e Xᵀ é a transposta de X é
Resolução comentada
Como A e B são inversíveis, X = (A⁻¹)ᵀ.
Multiplicando BAXᵀ = B por B⁻¹ à esquerda, obtém-se AXᵀ = I. Multiplicando por A⁻¹, vem Xᵀ = A⁻¹. Transpondo os dois lados, X = (A⁻¹)ᵀ.
Análise das alternativas
A omite a transposição. B e C não têm relação com a equação. D, (Aᵀ)⁻¹, é igual a (A⁻¹)ᵀ, mas não foi o item marcado como gabarito (E, a forma direta).
Referência: Álgebra Linear: matrizes inversas e transpostas.
Resolução comentada do VaiConcursos.