Gabarito disponível
Se w⃗ = xi⃗ + yj⃗ + zk⃗ é um vetor unitário do ℜ³ de modo que o conjunto dos vetores u⃗ = i⃗ + j⃗ + k⃗ , v⃗ = −i⃗ + ½j⃗ + ½k⃗ e w⃗ forma uma base ortogonal em ℜ³, então, |x| + |y| + |z| é igual a
Resolução comentada
O vetor w é unitário, ortogonal a u e a v, e |x|+|y|+|z| = √2.
Verifica-se que u·v = −1 + ½ + ½ = 0. O vetor w deve ser paralelo a u × v = (0, −3/2, 3/2), logo w = (0, ∓1/√2, ±1/√2) após a normalização. Assim, |x| + |y| + |z| = 0 + 1/√2 + 1/√2 = √2.
Análise das alternativas
As demais opções não correspondem à soma dos módulos das componentes de w. Os valores √2/2 e 2√3/3 aparecem se a normalização for feita incorretamente.
Referência: Álgebra Linear: bases ortogonais e produto vetorial.
Resolução comentada do VaiConcursos.