Gabarito disponível
Dois móveis (P₁ e P₂) descrevem trajetórias bidimensionais parametrizadas em função do tempo (t > 0) que são descritas, respectivamente, pelas equações P₁(t) = t²⁰²³.i − 2.t²⁰²².j e P₂(t) = (t²⁰²³ + t²⁰²², 3.t²⁰²²), onde i e j são, respectivamente, os vetores direção relativos aos eixos "X" e "Y". A linha que liga a origem ao móvel P₁ será ortogonal à linha que liga a origem ao móvel P₂ para o instante de tempo igual a:
Resolução comentada
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar é zero.
P₁ = (t^2023, −2t^2022) e P₂ = (t^2023 + t^2022, 3t^2022). P₁·P₂ = t^4046 + t^4045 − 6t^4044 = t^4044(t² + t − 6) = 0. Com t > 0, t² + t − 6 = 0, então t = 2.
Análise das alternativas
Os valores 1, 3, 4 e 5 não anulam t² + t − 6 (que vale −4, 6, 14 e 24, respectivamente).
Referência: Geometria analítica: produto escalar e ortogonalidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.