Gabarito disponível
Seja o seguinte teste de hipóteses para uma proporção populacional: H₀: p = 0,7 contra H₁: p ≠ 0,7. Para uma amostra aleatória de tamanho 14, construiu-se a Região Crítica RC = {0;1;13;14}. Calcule o poder do teste para p = 0,5 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Poder = P(X∈RC | p=0,5) = 30·0,5¹⁴.
O poder é a probabilidade de rejeitar H₀ quando p=0,5, isto é, P(X∈{0,1,13,14}). Com X~Bin(14; 0,5), cada termo é C(14,k)·0,5¹⁴. Somando C(14,0)+C(14,1)+C(14,13)+C(14,14) = 1+14+14+1 = 30, o poder é 30·0,5¹⁴.
Análise das alternativas
B (14·0,5¹⁴), C (2·0,5¹⁴) e D (0,5¹⁴) consideram só parte dos pontos da região crítica. E (0,5) não tem relação com o cálculo.
Referência: Testes de hipóteses – poder do teste e distribuição binomial.
Resolução comentada do VaiConcursos.