Gabarito disponível
Considere o seguinte modelo de séries temporais:
(1 − Ø₁B − Ø₂B²)Z̃ₜ = aₜ
Onde aₜ é um ruído branco, com média zero e variância σ², e Z̃ₜ = Zₜ - μ, sendo μ a média do processo. Sabendo que Zₜ é um modelo de série temporal estacionário, assinale a opção INCORRETA referente aos possíveis valores para Ø₁ e Ø₂ respectivamente.
(1 − Ø₁B − Ø₂B²)Z̃ₜ = aₜ
Onde aₜ é um ruído branco, com média zero e variância σ², e Z̃ₜ = Zₜ - μ, sendo μ a média do processo. Sabendo que Zₜ é um modelo de série temporal estacionário, assinale a opção INCORRETA referente aos possíveis valores para Ø₁ e Ø₂ respectivamente.
Resolução comentada
Condições de estacionariedade de um AR(2): Ø₁+Ø₂<1, Ø₂−Ø₁<1 e |Ø₂|<1.
Para o AR(2) ser estacionário, as raízes de 1−Ø₁B−Ø₂B² devem estar fora do círculo unitário. Isso equivale a Ø₁+Ø₂<1, Ø₂−Ø₁<1 e |Ø₂| 1, então o processo não é estacionário. Ela é, portanto, a opção incorreta pedida.
Análise das alternativas
B: soma −1,1<1, Ø₂−Ø₁ = −0,7<1 e |Ø₂|<1, logo é estacionário. C: soma 0,7<1, Ø₂−Ø₁ = −2,5<1 e |Ø₂|<1, logo é estacionário. D: soma 0,9<1, Ø₂−Ø₁ = 0,3<1 e |Ø₂|<1, logo é estacionário. E: soma −0,9, Ø₂−Ø₁ = −0,3 e |Ø₂|<1, logo é estacionário.
Referência: Box & Jenkins – condições de estacionariedade do processo AR(2).
Resolução comentada do VaiConcursos.