Gabarito disponível
Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC possuem medidas iguais a 14, 12 e 10, respectivamente. Sejam "H" o ortocentro de ABC e "w" a circunferência circunscrita ao triângulo dado. Prolonga-se cada um dos segmentos AH, BH e CH, até encontrar "w" nos pontos "P", "Q" e "R", respectivamente.Assim, de acordo com os dados, a área do hexágono AQCPBR, em unidades de área ,é igual a:
Resolução comentada
A área do hexágono é o dobro da do triângulo, 48√6.
Os reflexos de H sobre os lados caem na circunferência circunscrita, em P, Q e R, de modo que cada triângulo adjacente (como BCP) tem a mesma área que o respectivo triângulo BHC. A área do hexágono é então 2·[ABC]. Por Heron, s=18 e área = √(18·4·6·8) = 24√6, logo o hexágono vale 48√6.
Análise das alternativas
A) 24√6 é só a área de ABC. B, C e D não correspondem ao dobro da área de ABC.
Referência: Ortocentro, circunferência circunscrita e fórmula de Heron.
Resolução comentada do VaiConcursos.