Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática
O polinômio P(x) = −x³ + 2x² + mx + n é divisível simultaneamente pelos polinômios Q(x) = x − 1 e R(x) = x − 2. Determine o valor de m − n e assinale a opção correta.
Resolução comentada
P(1)=0 e P(2)=0 dão m=1, n=-2, logo m−n=3.
Se P é divisível por x−1 e por x−2, então P(1)=0 e P(2)=0. De P(1)=0: −1+2+m+n=0, logo m+n=−1. De P(2)=0: −8+8+2m+n=0, logo n=−2m. Substituindo, −m=−1, então m=1 e n=−2, e m−n=3.
Análise das alternativas
A, B, C e D (−1, 0, 1 e 2) não correspondem ao resultado m−n = 1−(−2) = 3.
Referência: Teorema do resto / divisibilidade de polinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.