Gabarito disponível
Considere um triângulo T₁ de área w. Os comprimentos das medianas de T₁ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₂, os comprimentos das medianas de T₂ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₃ e assim sucessivamente, ou seja, a construção dos lados triângulo Tₙ₊₁ é realizada a partir dos comprimentos das medianas do triângulo Tₙ. Sendo assim, se w = 3, é correto afirmar que a soma de todas as áreas dos Tₙ, com n → ∞, é um:
Resolução comentada
A área do triângulo formado pelas medianas é 3/4 da original; a soma da série é 12.
O triângulo cujos lados são as medianas tem 3/4 da área do original. Assim, as áreas formam uma PG de primeiro termo 3 e razão 3/4, com soma 3/(1−3/4)=12, que é número par.
Análise das alternativas
12 é inteiro (não é A), não é quadrado perfeito (B), não é primo (C) e não é irracional (D).
Referência: Propriedade das medianas e soma de PG infinita.
Resolução comentada do VaiConcursos.