Gabarito disponível
Considere o triângulo de vértices A = (1,0), B = (1,1) e C = (0,1) e denote por γ uma parametrização de seu contorno, percorrido uma vez no sentido anti-horário. Assim, a integral de linha ∫γ (xdy − ydx)/2 é igual a:
Resolução comentada
Pelo Teorema de Green, a integral (1/2)∮(x dy − y dx) é a área da região.
Com orientação anti-horária, (1/2)∮(x dy − y dx) = área da região. O triângulo de vértices (1,0), (1,1) e (0,1) tem catetos de medida 1, então sua área é 1/2.
Análise das alternativas
A) 1/4 seria a área se houvesse um fator 1/2 a mais. C), D) e E) São maiores que a área do triângulo, que é 1/2.
Referência: Teorema de Green: A = ½∮(x dy − y dx).
Resolução comentada do VaiConcursos.