Questão 13 — Conservação da Energia e Lançamento Horizontal (Física) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil — Corpo de Engenheiros da Marinha 2024

Física Conservação da Energia e Lançamento Horizontal

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil — Corpo de Engenheiros da Marinha · Oficial do Corpo de Engenheiros da Marinha (CP-CEM) — prova comum a todas as engenharias · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Uma canaleta que liga os pontos (0,4) e (1,1) de um plano vertical tem perfil dado por y = f(x) = (x − 2)², 0 ≤ x ≤ 1. Uma bola de massa m > 0 e dimensões desprezíveis desliza pela canaleta, passa pelo ponto (1,1) com velocidade de módulo v > 0 e continua seu movimento, sob a ação apenas da gravidade, até o solo (em y = 0), chegando com velocidade de módulo v₁ e a uma distância d₁ do ponto (1,1). Repetindo-se o experimento com uma canaleta de perfil dado por y = g(x) = 4 − 3x, 0 ≤ x ≤ 1, de forma que a bola passe pelo ponto (1,1) também com velocidade de módulo v > 0, sem outras alterações, ela atinge o solo com uma velocidade de módulo v₂ e a uma distância d₂ do ponto (1,1). Nessas condições, assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) v₁ = v₂ e d₁ = d₂ B) v₁ = v₂ e d₁ > d₂ C) v₁ = v₂ e d₁ < d₂ D) v₁ ≠ v₂ e d₁ = d₂ E) v₁ ≠ v₂ e d₁ ≠ d₂

Resolução comentada

Mesma energia mecânica nos dois casos (v₁ = v₂), mas a inclinação da canaleta altera o alcance horizontal.

Em (1,1) a bola tem a mesma altura e a mesma rapidez v. Pela conservação da energia, chega ao solo com a mesma velocidade, então v₁ = v₂. As inclinações em x = 1 são f′ = −2 e g′ = −3. Na saída, vₓ = v/√5 e v_y = 2v/√5 (descendo) para f, e vₓ = v/√10 e v_y = 3v/√10 para g. Em g a componente vertical é maior, então o tempo de queda é menor. A componente horizontal também é menor, então d₂ < d₁.

Análise das alternativas

A) Ignora a diferença de direção do lançamento. C) Inverte a relação entre os alcances. D) e E) Afirmam v₁ ≠ v₂, o que contraria a conservação da energia, já que não há atrito.

Referência: Conservação da energia mecânica e lançamento oblíquo.

Resolução comentada do VaiConcursos.