Gabarito disponível
Seja R a parte da coroa circular compreendida entre x² + y² = 1 e x² + y² = 4 no primeiro quadrante (x ≥ 0 e y ≥ 0), assinale a opção que apresenta o valor de ∬R (x² + y²).dy.dx.
Resolução comentada
Em coordenadas polares, a integral vale 15π/8.
Em polares, 1≤r≤2 e 0≤θ≤π/2, com integrando r²·r dr dθ. Então ∫₀^{π/2}dθ · ∫₁² r³dr = (π/2)·(16−1)/4 = 15π/8.
Análise das alternativas
B dobra o resultado, o que equivale a usar meia coroa. C, D e E vêm de esquecer o jacobiano r ou de errar os limites e as potências de r.
Referência: Cálculo – integrais duplas em coordenadas polares
Resolução comentada do VaiConcursos.