Questão 40 — Transformada Z — Função de Transferência, Polos e Estabilidade (Sinais e Sistemas) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Sinais e Sistemas Transformada Z — Função de Transferência, Polos e Estabilidade

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere o sistema linear invariante no tempo descrito pela equação de diferenças abaixo.

y[n + 2] − y[n + 1] + 0,21.y[n] = x[n + 1] + 0,32.x[n]

Sobre esse sistema, é correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) Sua função de transferência é Y(z)/X(z) = (z + 0,32)/(z² − z + 0,21); seus pólos são zP1 = 0,3 e zP2 = 0,7; e o sistema é instável. B) Sua função de transferência é Y(z)/X(z) = (z⁻¹ + 0,32)/(z⁻² − z⁻¹ + 0,21); seus pólos são zP1 = 1,42 e zP2 = 3,33; e o sistema é instável. C) Sua função de transferência é Y(z)/X(z) = (z + 0,32)/(z² − z + 0,21); seus pólos são zP1 = −0,3 e zP2 = −0,7; e o sistema é estável. D) Sua função de transferência é Y(z)/X(z) = (z⁻¹ + 0,32)/(z⁻² − z⁻¹ + 0,21); seus pólos são zP1 = −1,42 e zP2 = −3,33; e o sistema é estável. E) Sua função de transferência é Y(z)/X(z) = (z + 0,32)/(z² − z + 0,21); seus pólos são zP1 = 0,3 e zP2 = 0,7; e o sistema é estável.

Resolução comentada

Função de transferência, polos 0,3 e 0,7, sistema estável.

Aplicando a transformada Z, H(z) = (z + 0,32)/(z² − z + 0,21). As raízes de z² − z + 0,21 = 0 são z = (1 ± 0,4)/2, ou seja, 0,7 e 0,3. Como ambas estão dentro do círculo unitário, o sistema é estável.

Análise das alternativas

A) conclui instabilidade com polos dentro do círculo unitário. B e D) usam uma função de transferência incorreta em z⁻¹ e polos errados. C) tem polos com sinais trocados.

Referência: Transformada Z; estabilidade de sistemas discretos.

Resolução comentada do VaiConcursos.