Questão 43 — Transformada de Laplace — Propriedades (Sinais e Sistemas) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Sinais e Sistemas Transformada de Laplace — Propriedades

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Considere os sinais f(t), f₁(t), f₂(t), suas respectivas Transformadas de Laplace F(s), F₁(s) e F₂(s), os escalares a, a₁, a₂ e u(t) sendo a função degrau unitário. Analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.

I- ℒ[a₁.f₁(t) + a₂.f₂(t)] = a₁.F₁(s) + a₂.F₂(s).
II- ℒ[f(t − a).u(t − a)] = e^(a.t).F(s) , a ≥ 0.
III- ℒ[f(t/a)] = (1/a).F(a.s), a ≠ 0.
IV- ℒ[e^(−a.t).f(t)] = F(s + a)
V- ℒ[(d/dt)f(t)] = s.F(s) − f(0₋)

Selecione uma alternativa A) Apenas as afirmativas II, III, IV e V são verdadeiras. B) Apenas as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. C) Apenas as afirmativas I, II e V são verdadeiras. D) Apenas as afirmativas I, IV e V são verdadeiras. E) Apenas as afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.

Resolução comentada

Propriedades da Transformada de Laplace: I, IV e V são verdadeiras.

I (linearidade), IV (deslocamento em s) e V (derivada, com f(0⁻)) estão corretas. II está errada: o deslocamento no tempo resulta em e^(−as)F(s). III está errada: ℒ[f(t/a)] = a·F(as).

Análise das alternativas

A, C e E) incluem a afirmativa II, que é falsa. B) inclui a III, que é falsa e omite a V, que é verdadeira.

Referência: Propriedades da Transformada de Laplace.

Resolução comentada do VaiConcursos.