Questão 44 — Transformações Lineares (Álgebra Linear) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Álgebra Linear Transformações Lineares

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024 Superior

Marinha do Brasil · Oficial dos Quadros Complementares (CP-QC-CA-FN) — Eletrônica · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Referente a transformações lineares, assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) O inverso da transformada linear T(x,y,z) = (x − 2y, z, x + y) é T⁻¹(x,y,z) = ((x+2z)/3, (z−x)/3, y/3). B) O núcleo e a imagem de T(x,y,z) = (x, 2y, 0) são, respectivamente, {(0,0,1)} e {(1,2,0)}. C) A dimensão do núcleo de T(x,y,z) = (z, x − y, −z) é 1. D) A transformação linear T(x,y) = (x + 2y, 3x + 6y) é inversível. E) A transformação linear T(x,y) = (x, −y) é uma reflexão em torno do eixo y.

Resolução comentada

Dimensão do núcleo de T(x,y,z) = (z, x−y, −z) é 1.

O núcleo exige z = 0 e x − y = 0, logo ker = {(x,x,0)}, que tem dimensão 1.

Análise das alternativas

A) O inverso apresentado não corresponde a T. B) O núcleo e a imagem de T são subespaços, não conjuntos de um único vetor. D) O determinante é 1·6 − 2·3 = 0, logo T não é inversível. E) A transformação (x, −y) é reflexão em torno do eixo x.

Referência: Álgebra linear: núcleo e imagem.

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: C

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito final — Eletrônica, prova AMARELA — página 2