Gabarito disponível
Considere a matriz A abaixo.
A = [0 1 0 ; 0 0 1 ; 4 −17 8]
Calcule os valores do produto e da soma, respectivamente, dos autovalores de A e assinale a opção correta.
A = [0 1 0 ; 0 0 1 ; 4 −17 8]
Calcule os valores do produto e da soma, respectivamente, dos autovalores de A e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Produto e soma dos autovalores via polinômio característico.
A é uma matriz companheira, com polinômio característico λ³ − 8λ² + 17λ − 4. A soma dos autovalores é o traço, 8. O produto é o determinante, que vale 4. O enunciado pede produto e soma, nessa ordem: 4 e 8.
Análise das alternativas
A) inverte a ordem. C e D) têm sinais errados. E) usa o coeficiente −17 indevidamente.
Referência: Autovalores: traço e determinante.
Resolução comentada do VaiConcursos.