Gabarito disponível
Considere que 1g de fragmento de madeira encontrado em um sítio arqueológico produziu 8.000 desintegrações do carbono-14 em um dia. No mesmo período, 1g de carbono de uma fonte recente produziu 20.000 desintegrações. Assim, assinale a opção que apresenta corretamente a idade estimada da amostra arqueológica, em anos.
Dados: ln (2) = 0,69; ln (5) = 1,61; e tempo de meia-vida do ¹⁴C = 5730 anos.
Dados: ln (2) = 0,69; ln (5) = 1,61; e tempo de meia-vida do ¹⁴C = 5730 anos.
Resolução comentada
Razão de atividades 0,4 → t = (5730/0,69)·ln(2,5) ≈ 7640 anos.
A razão A/A₀ = 8000/20000 = 0,4. Com k = ln2/t½ = 0,69/5730 e t = (1/k)·ln(A₀/A) = ln(2,5)/k. Como ln2,5 = ln5 - ln2 = 1,61 - 0,69 = 0,92, t = 0,92 × 5730 / 0,69 ≈ 7640 anos.
Análise das alternativas
A) 3954 é inconsistente com uma razão de 0,4, pois a atividade teria caído menos da metade. B) 5730 corresponde a 50% de atividade. D) e E) Resultam de erros de cálculo ou de uso errado dos logaritmos.
Referência: Decaimento radioativo de primeira ordem e datação por ¹⁴C.
Resolução comentada do VaiConcursos.