Questão 11 — Integração por Partes (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Matemática Integração por Partes

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024

Marinha do Brasil · Quadros Complementares de Oficiais da Marinha (CP-QC-CA-FN) — Sistemas de Armas · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Assinale a opção que apresenta a expressão que representa o resultado de: ∫ eˣ.sen x.dx

Selecione uma alternativa A) 0,5eˣ.(sen x - cos x) + C B) 1,5eˣ (sec x + tg x) + C C) 0,5eˣ (cotg x + tg x)+ C D) 1,5eˣ. ln|cos x – sen x| + C E) 0,5. eˣ.(sen x + cos x) + C

Resolução comentada

Integral de eˣ·sen x por partes aplicada duas vezes.

Aplicando a integração por partes duas vezes, obtém-se I = eˣ sen x − eˣ cos x − I. Portanto 2I = eˣ(sen x − cos x), e I = 0,5·eˣ(sen x − cos x) + C.

Análise das alternativas

E) tem o sinal trocado, sen x + cos x. Derivando 0,5eˣ(sen x + cos x), obtém-se eˣ cos x, não eˣ sen x. B), C) e D) trazem funções (sec, tg, cotg, ln) que não aparecem nessa integral. A) é a correta.

Referência: Cálculo: integração por partes cíclica.

Resolução comentada do VaiConcursos.