Gabarito disponível
Assinale a opção que apresenta a expressão que representa o resultado de: ∫ x sec x tg x dx
Resolução comentada
Integração por partes de x·sec x·tg x.
Tomando u = x e dv = sec x tg x dx, temos du = dx e v = sec x. Assim, ∫ = x sec x − ∫ sec x dx = x sec x − ln|sec x + tg x| + C.
Análise das alternativas
A) e E) usam x tg x no lugar de x sec x. B) tem o termo logarítmico errado, ln|2 tg x|. D) não segue o cálculo, pois a primitiva de sec x é ln|sec x + tg x|. C) é a correta.
Referência: Cálculo: integração por partes; ∫ sec x dx = ln|sec x + tg x| + C.
Resolução comentada do VaiConcursos.