Questão 42 — Covariância e Variância de Variáveis Aleatórias (Estatística) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Estatística Covariância e Variância de Variáveis Aleatórias

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Estatística · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Analise as afirmativas a abaixo, a respeito de duas variáveis aleatórias X e Y.

I- Se X e Y são independentes, então Cov(X,Y) = 0.
II- Se X e Y são independentes, então E(XY) = E(X)E(Y).
III- Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y).
IV- A Cov(X,Y) é uma medida que se situa no intervalo entre -1 e +1.

Assinale a opção correta.

Selecione uma alternativa A) Apenas as afirmativas I,II e III são verdadeiras. B) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. C) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras. D) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras. E) As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.

Resolução comentada

I, II e III são verdadeiras. IV é falsa porque a covariância não é limitada a [−1, 1].

Se X e Y são independentes, E(XY) = E(X)E(Y), logo Cov(X,Y) = 0 (I e II). A fórmula Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y) é geral (III). Já o intervalo [−1, +1] vale para o coeficiente de correlação, não para a covariância (IV).

Análise das alternativas

B: omite a II, que é verdadeira. C e D: incluem a IV, que é falsa. E: inclui a IV, que é falsa.

Referência: Propriedades de esperança, variância e covariância de variáveis aleatórias.

Resolução comentada do VaiConcursos.