Gabarito disponível
Considere a e b dois números reais tais que a ≠ b, a · b ≠ 0 e que esses números a e b satisfazem a sentença: a + 1/b = b + 1/a. É correto afirmar que o cubo do produto a · b é igual a:
Resolução comentada
Da igualdade a + 1/b = b + 1/a conclui-se que ab = −1.
Reescrevendo, a − b = 1/a − 1/b = (b − a)/(ab). Como a ≠ b, divide-se por (a − b) e obtém-se 1 = −1/(ab), logo ab = −1. O cubo do produto é (−1)³ = −1.
Análise das alternativas
8, −8 e √3 não resultam da relação. O valor 1 seria o resultado se ab = 1, mas o sinal obtido é negativo.
Referência: Álgebra elementar: manipulação de equações.
Resolução comentada do VaiConcursos.