Gabarito disponível
Uma sequência de frações de numerador igual a 1 e denominador que obedece a lei de formação (2n-1) (2n+1) (2n+3) com n inteiro variando de 1 até 1012 tem seus termos somados como se observa abaixo:
S = 1/(1.3.5) + 1/(3.5.7) + 1/(5.7.9) ...................... + 1/(2023.2025.2027)
Sabendo que K= 675 x 2027, é correto afirmar que o valor de S em função de k é igual a:
S = 1/(1.3.5) + 1/(3.5.7) + 1/(5.7.9) ...................... + 1/(2023.2025.2027)
Sabendo que K= 675 x 2027, é correto afirmar que o valor de S em função de k é igual a:
Resolução comentada
Soma telescópica de 1/[(2n−1)(2n+1)(2n+3)] em função de K.
Vale 1/[(2n−1)(2n+1)(2n+3)] = (1/4)[1/((2n−1)(2n+1)) − 1/((2n+1)(2n+3))]. A soma telescópica fica S = (1/4)[1/3 − 1/(2025·2027)]. Como 2025·2027 = 3·675·2027 = 3K, temos S = (1/4)(1/3 − 1/(3K)) = (K−1)/(12K).
Análise das alternativas
As demais expressões não resultam da soma telescópica. Elas aparecem quando se erra a decomposição ou o último termo restante.
Referência: Somas telescópicas e frações parciais.
Resolução comentada do VaiConcursos.