Gabarito disponível
Em uma atividade física no campo de uma das Escolas de Aprendizes-Marinheiros, três marinheiros se posicionaram nos vértices de um triângulo equilátero de lado 2 metros. Um quarto marinheiro se posicionou de forma equidistante dos três marinheiros iniciais. Assim, assinale a opção que apresenta essa distância, aproximadamente.
Dados: √2 ≅ 1,4 e √3 ≅ 1,7.
Dados: √2 ≅ 1,4 e √3 ≅ 1,7.
Resolução comentada
A distância ao circuncentro é l/√3 ≈ 1,1 m.
O ponto equidistante dos três vértices é o circuncentro, e R = l√3/3 = 2√3/3. Com √3 ≈ 1,7, R ≈ 3,4/3 ≈ 1,13 m, ou seja, aproximadamente 1,1 m.
Análise das alternativas
A, B, C e D (1,9, 1,7, 1,6 e 1,5) são maiores que o raio circunscrito de cerca de 1,15 m. 1,7 é o valor de √3, e 1,5 supera a altura de 1,7 apenas em 2/3 dela, ou seja, é incompatível.
Referência: Geometria plana: triângulo equilátero, circunraio R = l√3/3.
Resolução comentada do VaiConcursos.