Questão 26 — Geometria Analítica — Cônicas (Hipérbole) (Matemática) — Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) · Marinha do Brasil 2024

Matemática Geometria Analítica — Cônicas (Hipérbole)

Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha (SSPM) 2024

Marinha do Brasil · Aprendiz-Marinheiro (Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros) · Caderno Amarela

Gabarito disponível

A equação 7x² − 9y² − 28x + 36y − 71 = 0 representa uma cônica. Analise as afirmativas sobre essa cônica, assinalando a seguir a opção correta.

I- É uma hipérbole.
II- Possui centro C(2,-3).
III- Os focos são F₁(−2,2) e F₂(6,2)
IV- A excentricidade é igual a ¾.

Selecione uma alternativa A) As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. B) Apenas a afirmativa I é verdadeira. C) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras. D) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras. E) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

Resolução comentada

Completando quadrados: hipérbole de centro (2,2), focos (−2,2) e (6,2), e = 4/3.

7(x−2)² − 9(y−2)² = 63, ou seja, (x−2)²/9 − (y−2)²/7 = 1. É uma hipérbole (I verdadeira) de centro (2,2), com a² = 9, b² = 7 e c² = 16, logo c = 4. Os focos são (−2,2) e (6,2) (III verdadeira) e a excentricidade é e = c/a = 4/3.

Análise das alternativas

II é falsa: o centro é (2,2), não (2,−3). IV é falsa: e = 4/3, não 3/4, e uma hipérbole tem e > 1. As opções A, B, C e D contêm alguma dessas afirmativas falsas ou omitem a III; só a E (I e III) está correta.

Referência: Geometria analítica: hipérbole, c² = a² + b² e e = c/a.

Resolução comentada do VaiConcursos.