Gabarito disponível
Uma esfera de raio 54 cm é seccionada por planos perpendiculares a um diâmetro, dividindo-o em partes proporcionais a 2, 3 e 4 e determinando os sólidos S₂, S₃ e S₄, respectivamente. Suponha que S₃ contenha o centro da esfera e que Cₖ é a razão entre o volume e a área total de Sₖ, para k = 2, 3 e 4. Calcule o valor de C = C₂ + C₃ + C₄ e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Soma das razões volume/área total dos três sólidos de uma esfera de raio 54 cm: C≈27,5.
O diâmetro de 108 cm fica dividido em 24, 36 e 48 cm. S₂ e S₄ são calotas de alturas 24 e 48, e S₃ é a zona esférica central. Para S₂: V=26496π e A=2592π+2016π=4608π, então C₂=5,75. Para S₄: V=87552π e A=5184π+2880π=8064π, então C₄≈10,86. Para S₃: V=209952π−26496π−87552π=95904π e A=3888π+2016π+2880π=8784π, então C₃≈10,92. A soma é C≈27,5.
Análise das alternativas
As faixas 10–15, 15–20, 20–25 e 30–35 não contêm 27,5. Apenas 25<C<30 está correta.
Referência: Geometria espacial: calota e zona esférica, volume e área.
Resolução comentada do VaiConcursos.