Gabarito disponível
Considere a curva y² = 9 − x e suas retas tangente e normal no ponto (5,2). Assinale a opção que apresenta corretamente a área aproximada do triângulo formado por essas retas e o eixo das ordenadas.
Resolução comentada
Área do triângulo formado pela tangente, pela normal e pelo eixo y na curva y²=9−x em (5,2).
Derivando, 2yy'=−1, então y'=−1/4 em (5,2). A tangente é y=2−(x−5)/4, que corta o eixo y em 3,25. A normal tem inclinação 4: y=2+4(x−5), que corta o eixo y em −18. A base sobre o eixo y mede 21,25 e a altura é 5 (distância de x=5 ao eixo), então a área é 21,25·5/2 ≈ 53,12.
Análise das alternativas
As áreas 10,31, 20,62, 31,25 e 82,50 vêm de erros nos interceptos ou na base e na altura. Só 53,12 corresponde ao cálculo correto.
Referência: Cálculo: derivada implícita, retas tangente e normal.
Resolução comentada do VaiConcursos.