Gabarito disponível
Um copo na forma de um cilindro circular reto, com altura medindo 13 cm e diâmetro da base medindo 6 cm, está com água até 3/4 de sua altura. Assim, qual o maior ângulo em que é possível inclinar o copo sem derramar água?
Resolução comentada
Inclinação máxima do copo antes de a água atingir a borda: arctg(13/12).
A água ocupa 3/4 de 13 cm, ou seja, 9,75 cm, e a superfície inclinada passa pelo centro dessa altura. Na borda inferior a altura sobe 3·tgθ (raio 3 cm). Para não derramar, 9,75+3tgθ ≤ 13, então tgθ ≤ 3,25/3 = 13/12. Na borda oposta, a altura 9,75−3,25=6,5 cm é positiva, então o fundo não fica exposto.
Análise das alternativas
As alternativas 4/13, 1/3, 6/13 e 1/2 correspondem a ângulos menores, em que o copo ainda poderia ser inclinado. Só 13/12 leva a água exatamente à borda.
Referência: Geometria espacial: cilindro e volume de líquido inclinado.
Resolução comentada do VaiConcursos.