Gabarito disponível
Um sólido cilíndrico C homogêneo de massa M, com base de raio R e altura h, é cortado em 4 partes ao longo de dois planos que passam pelo seu eixo L, obtendo-se 4 sólidos C₁, C₂, C₃, C₄, cujas bases são setores circulares correspondentes a ângulos, respectivamente, θ₁ = θ, θ₂ = π − θ, θ₃ = θ, e θ₄ = π − θ. Para j = 1, 2, 3, 4, denote por Lⱼ a aresta de Cⱼ que corresponde ao eixo do cilindro original C, e por Iⱼ o momento de inércia de Cⱼ em relação à rotação ao redor de sua aresta Lⱼ. Nessas condições, I₁ vale:
Resolução comentada
A massa do setor é proporcional ao ângulo, e I = ½mR² para qualquer setor em torno do eixo.
A massa de C₁ é m = M·θ/(2π). O momento de inércia de um setor circular em torno do eixo do cilindro é ½mR², igual ao do cilindro inteiro por unidade de massa. Logo I₁ = ½·(Mθ/2π)·R² = MR²θ/(4π).
Análise das alternativas
A) e B) e D) têm unidade ou dimensão incorreta (R ou R³ em vez de R²). C) esquece o fator ½ do momento de inércia do cilindro.
Referência: Mecânica do corpo rígido – Momento de inércia do cilindro.
Resolução comentada do VaiConcursos.