Gabarito disponível
Seja F(x, y, z) = (x², byz, cy²) um campo vetorial definido no R³, com constantes reais b e c. Sabendo que F é um campo conservativo, ache a relação entre as constantes e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Campo conservativo exige rotacional nulo: b = 2c.
Com F=(x², byz, cy²), o rotacional tem componente i igual a ∂Fz/∂y − ∂Fy/∂z = 2cy − by. As demais componentes são nulas. Para ser conservativo, 2cy − by = 0 para todo y, logo b = 2c.
Análise das alternativas
As demais relações não anulam 2cy − by para todo y.
Referência: Campos vetoriais conservativos: rotacional nulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.