Gabarito disponível
Calcule ∬_R (x.cos(y) − y².eˣ) dx.dy, onde R=[ -1, 1] x [0, π/2] e assinale a opção correta.
Resolução comentada
A integral separa em duas; a parte com x cos y se anula.
Para ∬x·cos y: ∫₋₁¹ x dx = 0. Para −∬y²eˣ: −(∫₀^{π/2} y² dy)(∫₋₁¹ eˣ dx) = −(π³/24)(e − 1/e) = (π³/24)(1/e − e).
Análise das alternativas
A e E usam π³/8, que resulta de erro na integral de y². B tem 1/4e, um termo incorreto. D tem sinal errado, pois deveria ser 1/e − e.
Referência: Integrais duplas em retângulo (Fubini).
Resolução comentada do VaiConcursos.