Gabarito disponível
Considere o campo vetorial F(x,y) = (P,Q) = (eˣsen(y), eˣ cos(y)) e seja C a curva fechada formada pelo semicírculo y = √(1 − x²) e o segmento de reta [-1, 1] no eixo x, percorrida no sentido anti-horário. Aplicando-se o Teorema de Green, assinale a opção que apresenta o valor da integral de linha ∮ F.dr.
Resolução comentada
Pelo Teorema de Green, ∂Q/∂x − ∂P/∂y = 0, logo a integral é zero.
Pelo Teorema de Green, ∮F·dr = ∬(∂Q/∂x − ∂P/∂y)dA. Aqui ∂Q/∂x = eˣcos y e ∂P/∂y = eˣcos y, então o integrando é nulo e a integral vale 0. O campo é conservativo.
Análise das alternativas
A, C, D e E: π, −π, π/2 e 2π só apareceriam se o integrando fosse constante e não nulo, o que não ocorre. O resultado correto é zero.
Referência: Teorema de Green no plano.
Resolução comentada do VaiConcursos.