Gabarito disponível
Considere que no conjunto Z = { −∞, ... − 3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 ..., ∞} o número que vem imediatamente antes é o antecessor e o número que vem imediatamente após é o sucessor. Se a, b e c são números inteiros, b é um sucessor de a e ainda, se o trinômio na variável x, [(x-a) (x+12) − 3] pode ser escrito como o produto (x-b)(x+c), é correto afirmar que a+b+c vale:
Resolução comentada
Igualar coeficientes dos trinômios.
Desenvolvendo, (x−a)(x+12) − 3 = x² + (12−a)x − 12a − 3. Já (x−b)(x+c) = x² + (c−b)x − bc. Com b = a+1, c − b = 12 − a dá c = 13. Em seguida, −13(a+1) = −12a − 3 dá a = −10, logo b = −9. A soma é a + b + c = −10 − 9 + 13 = −6.
Análise das alternativas
8, 2, 0 e −4 não satisfazem o sistema a = −10, b = −9, c = 13.
Referência: Produtos notáveis e fatoração de trinômios.
Resolução comentada do VaiConcursos.