Gabarito disponível
A circunferência λ é tangente à reta r : y = (3/4)x e também é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6.
Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano e o centro de λ é
Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano e o centro de λ é
Resolução comentada
Centro (6,2) e raio 2; a parábola 3y² − 12y + 2x = 0 contém a origem e (6,2).
Tangente ao eixo x em x = 6, o centro é (6, r). A distância à reta 3x − 4y = 0 deve ser r: |18 − 4r|/5 = r, o que dá r = 2 (a outra solução é r = −18). O centro é (6,2). Testando na alternativa B: na origem dá 0 e em (6,2) dá 12 − 24 + 12 = 0.
Análise das alternativas
A) Em (6,2): 12(−4) + 36 = −12 ≠ 0. C) Em (6,2): 8 − 18 ≠ 0. D) Em (6,2): 24 − 36 ≠ 0. Só B satisfaz os dois pontos.
Referência: Geometria analítica – circunferência e parábola
Resolução comentada do VaiConcursos.