Questão 31 — Números Complexos — Lugar Geométrico no Plano de Argand-Gauss (Matemática) — Academia da Força Aérea (AFA) · Academia da Força Aérea — Comando da Aeronáutica 2013

Matemática Números Complexos — Lugar Geométrico no Plano de Argand-Gauss

Academia da Força Aérea (AFA) 2013 Médio

Academia da Força Aérea — Comando da Aeronáutica · Cadete — Cursos de Formação de Oficiais Aviadores, Intendentes e de Infantaria (CFOAV/CFOINT/CFOINF) · Caderno Versão A

Gabarito disponível

Considere no plano complexo, o conjunto dos números z = x + yi ; {x, y} ⊂ IR e i² = −1 que satisfazem a condição
|z| ≥ |2z + 1|
É FALSO afirmar que

Selecione uma alternativa A) este conjunto pode ser representado por um círculo de raio igual a 1/3 B) z = −1 é o elemento de maior módulo, neste conjunto. C) z = −1/3 é o elemento de maior argumento, neste conjunto. D) não existe z, neste conjunto, que seja imaginário puro.

Resolução comentada

|z| ≥ |2z+1| descreve o disco de centro −2/3 e raio 1/3; C é a falsa.

Desenvolvendo: 3x² + 3y² + 4x + 1 ≤ 0, ou (x + 2/3)² + y² ≤ 1/9. É um círculo de centro (−2/3, 0) e raio 1/3. Os pontos abaixo do eixo real têm argumento maior que π, então z = −1/3 (argumento π) não é o de maior argumento. A afirmação C é falsa.

Análise das alternativas

A) Verdadeira: o círculo tem raio 1/3. B) Verdadeira: z = −1 tem módulo 1, o maior do disco. D) Verdadeira: o disco vai de x = −1 a x = −1/3, sem tocar x = 0, então não há imaginário puro.

Referência: Números complexos – lugar geométrico

Resolução comentada do VaiConcursos.