Gabarito disponível
Pesquisas realizadas verificaram que, no planeta Terra, no início do ano de 2013, a população de pássaros da espécie A era 12 vezes a população de pássaros da espécie B.
Sabe-se que a população de pássaros da espécie A cresce a uma taxa de 5% ao ano, enquanto que a população de pássaros da espécie B cresce a uma taxa de 20% ao ano.
Com base nesses dados, é correto afirmar que, essas duas populações de pássaros serão iguais
(Considere: log 7 = 0,85; log 6 = 0,78; log 2 = 0,3 )
Sabe-se que a população de pássaros da espécie A cresce a uma taxa de 5% ao ano, enquanto que a população de pássaros da espécie B cresce a uma taxa de 20% ao ano.
Com base nesses dados, é correto afirmar que, essas duas populações de pássaros serão iguais
(Considere: log 7 = 0,85; log 6 = 0,78; log 2 = 0,3 )
Resolução comentada
(8/7)^t = 12 resulta em t ≈ 21,6 anos, ou seja, 2º semestre de 2034.
Igualando A·1,05^t = B·1,2^t com A = 12B, temos (1,2/1,05)^t = (8/7)^t = 12. Logo t = log 12/(3 log 2 − log 7) = 1,08/0,05 = 21,6 anos. Contando de 2013, isso cai na segunda metade de 2034.
Análise das alternativas
A) 1º semestre de 2034 corresponderia a t entre 21 e 21,5. C e D (2035) exigiriam t ≥ 22. Como t = 21,6, a resposta é o 2º semestre de 2034.
Referência: Logaritmos – crescimento exponencial
Resolução comentada do VaiConcursos.