Gabarito disponível
A curva, no plano yz, de equação z = 1 + y², gira em torno do eixo y definindo uma superfície S de revolução de ℜ³. Sendo assim, qual é a equação cartesiana de S?
Resolução comentada
Superfície de revolução da curva z=1+y² em torno do eixo y.
Ao girar em torno do eixo y, a coordenada y permanece e z é substituída por ±√(x²+z²). Assim, √(x²+z²) = 1 + y². Elevando ao quadrado, x² + z² = 1 + 2y² + y⁴, ou seja, x² − 2y² + z² − y⁴ − 1 = 0.
Análise das alternativas
A, C, D e E não reproduzem o termo y⁴ nem o coeficiente −2y², que vêm de elevar (1+y²) ao quadrado. Algumas ainda descrevem outras superfícies, como o cone ou a esfera.
Referência: Geometria Analítica – superfícies de revolução
Resolução comentada do VaiConcursos.