Questão 20 — Derivadas — Máximos e Mínimos (Cálculo Diferencial e Integral) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2013

Cálculo Diferencial e Integral Derivadas — Máximos e Mínimos

Diretoria de Ensino da Marinha 2013

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Matemática · Caderno Amarela

Gabarito disponível

Seja f(x) = x²/2 − lnx, x ∈ ℜ⁺ − {0}. É correto afirmar que:

Selecione uma alternativa A) f é crescente em ℜ⁺ − {0}. B) f é decrescente em ℜ⁺ − {0}. C) f tem um ponto de mínimo em ℜ⁺ − {0}. D) f tem um ponto de máximo em ℜ⁺ − {0}. E) f tem um ponto de inflexão em ℜ⁺ − {0}.

Resolução comentada

f'(x)=x−1/x se anula em x=1 e f''(1)=2>0: mínimo.

f'(x) = x − 1/x = 0 em x=1, no domínio x>0. Como f'' = 1 + 1/x² > 0, o ponto x=1 é de mínimo. f é decrescente em (0,1) e crescente em (1,∞).

Análise das alternativas

A e B) f não é monótona em todo o domínio. D) Não há máximo local. E) f''>0 sempre, então não há ponto de inflexão.

Referência: Cálculo – máximos e mínimos, teste da segunda derivada.

Resolução comentada do VaiConcursos.