Gabarito disponível
Se f e g são funções reais, de variáveis reais e f(x) = g(x + g(x)), então f'(x) é igual a:
Resolução comentada
Pela regra da cadeia, f'(x)=g'(x+g(x))·[1+g'(x)].
Com f(x)=g(u) e u=x+g(x), temos f'(x)=g'(u)·u'. Como u' = 1 + g'(x), resulta f'(x) = g'(x+g(x))[g'(x)+1].
Análise das alternativas
A) Ignora a composição. B) Esquece a derivada interna 1 + g'(x), usando só g'(x). D) Substitui x+g(x) por g(x). E) Mistura argumentos, o que está errado.
Referência: Cálculo – regra da cadeia.
Resolução comentada do VaiConcursos.