Questão 17 — Teorema de Pitágoras — Retângulo (Geometria Plana) — Colégio Militar de Juiz de Fora (CEOCP — Comissão de Elabor… · Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) 2014

Geometria Plana Teorema de Pitágoras — Retângulo

Colégio Militar de Juiz de Fora (CEOCP — Comissão de Elaboração, Organização e Correção de Provas) 2014 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora (CMJF) · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio · Caderno Prova 1

Gabarito disponível

Seja P um ponto interior de um retângulo ABCD. Se P̅A̅ = 3 m, P̅B̅ = 4 m e P̅C̅ = 5m, então a medida de P̅D̅, em metros, é igual a:

Selecione uma alternativa A) 3 B) 3√2 C) 6 D) 6√2

Resolução comentada

Em um retângulo, PA² + PC² = PB² + PD².

Para qualquer ponto P interior a um retângulo ABCD, a soma dos quadrados das distâncias a vértices opostos é igual. Então 3² + 5² = 4² + PD², ou seja, 34 = 16 + PD², logo PD² = 18 e PD = 3√2 m.

Análise das alternativas

A) 3, C) 6 e D) 6√2 não satisfazem PD² = 18, pois dariam 9, 36 e 72.

Referência: Teorema de Pitágoras – teorema da bandeira.

Resolução comentada do VaiConcursos.