Gabarito disponível
Com o valor do ingresso a cinquenta reais, as apresentações de uma banda de rock atraem 600 espectadores. Se a cada redução de um real nesse valor faz aumentar o público em 30 espectadores, então o preço do ingresso, em reais, para que a arrecadação, com sua venda, seja máxima deve ser de:
Resolução comentada
Maximizar a arrecadação (50 − x)(600 + 30x).
Com x reais de redução, a receita é R(x) = (50 − x)(600 + 30x). As raízes são x = 50 e x = −20, e o vértice fica em x = (50 − 20)/2 = 15. O preço ótimo é 50 − 15 = R$ 35,00.
Análise das alternativas
A) 15,00 confunde o valor de x com o preço. C) 40,00 e D) 45,00 correspondem a reduções de 10 e 5, que não maximizam a função. Por exemplo, a 40 reais a receita é 40 × 900 = 36.000, abaixo dos 35 × 1050 = 36.750.
Referência: Função quadrática – valor máximo.
Resolução comentada do VaiConcursos.