Gabarito disponível
O rotacional do campo vetorial V⃗(x, y, z) = (1, x² + y, z + y), x, y, z ∈ ℜ, é o vetor:
Resolução comentada
rot V = (1, 0, 2x) = i + 2x k.
Para V=(P,Q,R)=(1, x²+y, z+y): a componente i é ∂R/∂y − ∂Q/∂z = 1 − 0 = 1. A componente j é ∂P/∂z − ∂R/∂x = 0. A componente k é ∂Q/∂x − ∂P/∂y = 2x. Logo rot V = i + 2x k.
Análise das alternativas
B, C, D e E trazem componente j não nula ou componente i errada, o que contradiz o cálculo acima. A resposta correta é a A.
Referência: Cálculo vetorial – rotacional.
Resolução comentada do VaiConcursos.