Gabarito disponível
Com relação às funções de uma variável real, analise as proposições abaixo.
I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto contendo x = x₀, e f tem um máximo local em x = x₀, então f'(x₀) = 0 e f''(x₀) < 0
II - Se f é uma função derivável em um intervalo aberto contendo x = x₀, e f'(x₀) = 0, então f tem um máximo ou um mínimo local em x = x₀
III - Se f é uma função real de variável real com derivada estritamente positiva em todo o seu domínio, então f é crescente em todo o seu domínio
IV - Se lim[x→a] f(x) = 1 e lim[x→a] g(x) é infinito, então lim[x→a] (f(x))^g(x) = 1
V - Se f é uma função real de variável real, derivável ∀x ∈ ℜ, então lim[s→0] (f(x) − f(x − 2s))/(2s) = 2f'(x)
Assinale a opção correta.
I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto contendo x = x₀, e f tem um máximo local em x = x₀, então f'(x₀) = 0 e f''(x₀) < 0
II - Se f é uma função derivável em um intervalo aberto contendo x = x₀, e f'(x₀) = 0, então f tem um máximo ou um mínimo local em x = x₀
III - Se f é uma função real de variável real com derivada estritamente positiva em todo o seu domínio, então f é crescente em todo o seu domínio
IV - Se lim[x→a] f(x) = 1 e lim[x→a] g(x) é infinito, então lim[x→a] (f(x))^g(x) = 1
V - Se f é uma função real de variável real, derivável ∀x ∈ ℜ, então lim[s→0] (f(x) − f(x − 2s))/(2s) = 2f'(x)
Assinale a opção correta.