Gabarito disponível
Considere β um plano gerado pelos vetores u⃗ = i⃗ + j⃗ − k⃗ e v⃗ = 2i⃗ + 3j⃗ + 5k⃗ e (0,0,1) um ponto de β. Se β intercepta os eixos coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P = (a,0,0), Q = (0,b,0) e R = (0,0,c) então o valor da soma a + b + c vale:
Resolução comentada
Normal u×v=(8,−7,1); plano 8x−7y+z=1; a+b+c = 1/8 − 1/7 + 1 = 55/56.
u×v = (8,−7,1), e o plano passa por (0,0,1), então 8x−7y+z=1. As interseções são a=1/8, b=−1/7 e c=1. A soma é 1/8 − 1/7 + 1 = −1/56 + 1 = 55/56.
Análise das alternativas
As demais opções vêm de erros no produto vetorial ou nas interseções. Nenhuma delas leva à soma 55/56.
Referência: Geometria analítica – equação do plano.
Resolução comentada do VaiConcursos.