Questão 36 — Séries de Taylor (Cálculo Diferencial e Integral) — Diretoria de Ensino da Marinha · Marinha do Brasil 2013

Cálculo Diferencial e Integral Séries de Taylor

Diretoria de Ensino da Marinha 2013

Marinha do Brasil · Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha (CP-T) — Matemática · Caderno Amarela

Gabarito disponível

A série de Taylor gerada pela função real f(x) = x³2ˣ, em torno do ponto a = 0 é:

Selecione uma alternativa A) ∑[n=0, +∞] (2ⁿ xⁿ⁺³)/(n!) B) ∑[n=0, +∞] (xⁿ 2ⁿ)/(n!) C) ∑[n=0, +∞] ((ln 2)ⁿ xⁿ⁺³)/(n!) D) ∑[n=0, +∞] ((ln 2)ⁿ xⁿ)/(n!) E) ∑[n=0, +∞] (2ⁿ⁺³ xⁿ⁺³)/(n + 3)!

Resolução comentada

Como 2ˣ = Σ(ln2)ⁿxⁿ/n!, multiplicando por x³ obtém-se Σ(ln2)ⁿ xⁿ⁺³/n!.

2ˣ = eˣˡⁿ² = Σ (ln2)ⁿ xⁿ/n!. Multiplicando por x³, a série de f(x)=x³2ˣ é Σ (ln2)ⁿ xⁿ⁺³/n!.

Análise das alternativas

A e B usam 2ⁿ no lugar de (ln2)ⁿ. D esquece o fator x³. E mistura expoentes e fatorial (n+3)!, o que está errado.

Referência: Séries de Taylor/Maclaurin – série da exponencial.

Resolução comentada do VaiConcursos.