Gabarito disponível
Qual é o valor da área, em m², da região R do plano xy limitada pela limaçon x² + y² − √(x² + y²) − y = 0?
Resolução comentada
A curva é r = 1 + senθ e a área é ½∫(1+senθ)²dθ = 3π/2.
Com x²+y²=r², a equação fica r² − r − r·senθ = 0, ou seja, r = 1 + senθ. A área é ½∫₀^{2π}(1+2senθ+sen²θ)dθ = ½(2π + 0 + π) = 3π/2.
Análise das alternativas
As demais opções (5π/2, 2π/3, π/2, π/3) vêm de erros na integral, como calcular errado ∫sen²θ ou omitir o fator ½.
Referência: Cálculo integral – área em coordenadas polares.
Resolução comentada do VaiConcursos.