Gabarito disponível
Se C é a curva no plano xy de equação y = ln(secx), então qual é o comprimento de C para 0 ≤ x ≤ π/4, em metros?
Resolução comentada
L = ∫₀^{π/4} sec x dx = ln(√2+1).
Com y=ln(sec x), y'=tg x e √(1+tg²x)=sec x. Então L=∫₀^{π/4} sec x dx = ln|sec x+tg x| de 0 a π/4 = ln(√2+1) − ln1 = ln(√2+1).
Análise das alternativas
A, C, D e E são logaritmos de outros valores. Nenhum deles corresponde a ln(sec π/4 + tg π/4) = ln(√2+1).
Referência: Cálculo integral – comprimento de arco.
Resolução comentada do VaiConcursos.