Gabarito disponível
Tendo em vista que u⃗ é um vetor unitário do ℜ² que faz um ângulo de π/3 radianos com o vetor v⃗ = 4i⃗ + 3j⃗ e que possui componente j⃗ positiva, calcule o valor do produto escalar de u⃗ com o vetor 10√3 i⃗ − 10j⃗, e assinale a opção correta.
Resolução comentada
u forma 60° com v; o produto com w vale 20·cos(126,87°) = −12.
v tem direção α com cosα=0,8 e senα=0,6 (α≈36,87°). Com j positivo, u tem ângulo α+60°≈96,87°. O vetor w=(10√3,−10) tem módulo 20 e ângulo −30°. O ângulo entre u e w é α+90°, e cos(α+90°) = −senα = −0,6. Logo u·w = 20·(−0,6) = −12.
Análise das alternativas
A, B, C e E resultam de usar o ângulo errado (por exemplo, α−60°, que tem j negativo) ou de erros de conta com √3.
Referência: Álgebra linear – produto escalar e ângulo entre vetores.
Resolução comentada do VaiConcursos.